Gödel, Escher, Bach
An Eternal Golden Braid (un Eterno y Grácil Bucle)
Manuel de la Herrán Gascón
Universidad de Deusto
Informática, Lógica, Filosofía
¿Puede un sistema comprenderse a sí mismo? Investigar este misterio es una aventura que recorre la matemática, la física, la biología, la psicología, y, muy especialmente, el lenguaje.
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Sorprendentes paralelismos ocultos entre los grabados de Escher y la música de Bach nos remiten a las paradojas clásicas de los antiguos griegos y a un teorema de la lógica matemática moderna que ha estremecido el pensamiento del siglo XX: el de Kurt Gödel.
[...]
Aquiles: Está bien. ¿Sería correcto esto?
"GUAU" GUAU
Tortuga: Bien. Pruebe con otro ejemplo.
Aquiles: Está bien.
"'PLOP' NO ES EL TÍTULO DE NINGÚN LIBRO, HASTA DONDE YO SÉ"
'PLOP' NO ES EL TÍTULO DE NINGÚN LIBRO, HASTA DONDE YO SÉ
Tortuga: Ahora bien, este interesante ejemplo puede ser modificado y converido en un especimen muy interesante, simplemente borrando 'PLOP'
Aquiles: ¿De veras? Déjeme ver a qué se refiere. Se convierte en
"NO ES EL TÍTULO DE NINGÚN LIBRO, HASTA DONDE YO SÉ" NO ES EL TÍTULO DE NINGÚN LIBRO, HASTA DONDE YO SÉ
[...]
"PRODUCE FALSEDAD CUANDO ES PRECEDIDA POR SU CITA" PRODUCE FALSEDAD CUANDO ES PRECEDIDA POR SU CITA
[...]
¿Es posible definir que es la evidencia? ¿Es posible formular leyes que indiquen cómo asignar un sentido a las situaciones? Es probable que no, pues toda regulación rígida tendría, indudablemente, excepciones, y no reglas [...] Entonces, si después de todo la evidencia es algo tan intangible, ¿por qué estoy tan prevenido contra formas nuevas de interpretación de la misma? [...] Todos los teoremas limitativos de la metamatemática y de la teoría de la computación insinúan que, una vez alcanzado determinado punto crítico en la capacidad de representar nuestra propia estructura, llega el momento del beso de la muerte: se cierra la posibilidad de que podamos representarnos alguna vez a nosotros mismos de forma integral. El Teorema de la Incompletitud de Gödel; el Teorema de la Indecibilidad, de Church; el problema de la Detención, de Turing; el Teorema de la Verdad, de Tarski: todos ellos tienen las resonancias de ciertos antiguos cuentos de hadas, advirtiéndonos que "perseguir el autoconocimiento es iniciar un viaje que... nunca estará terminado, no puede ser trazado en un mapa, núnca se detendrá, no puede ser descrito".
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