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Sistemas de Control Automático
Instituto Tecnológico de Estudios Superiores de Zamora
307 visitas desde el 23/11/2016
Alejandro Méndez Navarro
Robótica, Ciencia, Tecnología


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img1
Diagrama a bloques


Los sistemas convencionales de control son diseñados usando modelos matemáticos de sistemas físicos: mecánicos, eléctricos, hidráulicos, biológicos, sociales, económicos, térmicos y demás; los cuales se obtienen a partir de leyes físicas que gobiernan dichos sistemas. Estos modelos que describen el comportamiento dinámico del sistema son primeramente desarrollados para posteriormente aplicar técnicas para el diseño de un controlador apropiado para cada sistema.

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Sistema entrada-salida


Los sistemas se clasifican de acuerdo con su tipo, ya sea por sus leyes físicas o propiedades [1] [2]. Una primera clasificación es de acuerdo a las leyes físicas: 1. Mecánicos 2. Eléctricos 3. Térmicos 4. Fluidos 5. Sociales 6. Mezcla de sistemas 7. Económicos 8. Hidráulicos 9. Otros. pero es más importante clasificar a los sistemas de acuerdo a las propiedades; es decir, de acuerdo a las ecuaciones diferenciales: 1. Estáticos/dinámicos 2. Lineales/no lineales 3. Invariantes/variables en el tiempo 4. Monovariables/Multivariables

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Función de transferencia


Los sistemas físicos analizados en una primera instancia en control automático son los sistemas: dinámicos, lineales, invariantes en el tiempo, monovariables de parámetros concentrados, continuos y de naturaleza determinística. El objetivo de la teoría de control [Fig. 1] es dado un sistema físico (planta) cuyo conjunto de señales de salidas medidas v, determinar acciones de control u (controlador) para que las variables controladas y sigan de la mejor manera a las señales de referencia r; esto a pesar de la influencia de parámetros desconocidos, cambios en el ambiente de trabajo (perturbación w), las dinámicas no modeladas, presencia de no linealidades (saturación, zona muerta, cuantización tanto en los sensores como en los actuadores) e incertidumbres (ruido n); llamados problemas de robustez (un problema común para muchos procesos de tecnología moderna).

Ejemplos de Sistemas de Control Automático Todo sistema físico capaz de ser modelado o caracterizado matemáticamente a partir de la(s) variable(s) de interés (valor(es) de referencia) tiene un alto grado de factibilidad de ser controlado debido a que se conocerá una aproximación precisa de la dinámica del sistema [6]. [Fig. 2, 3, 4, 5, 6, 7], hay que recordar que los sistemas físicos por naturaleza presentan no linealidades en su dinámica tales como varianzas en tiempo, saturaciones, y demás; de allí que el modelado o caracterizado sea un desafío, debido a esto la mayor parte de los análisis de los sistemas se hacen en regiones lineales o un punto de trabajo específico . Los sistemas físicos se modelan a partir de las leyes físicas que gobiernan el comportamiento de la naturaleza, ver Tabla 1. Tabla 1. Leyes físicas Sistema Ley física Mecánico Ley de Newton Eléctrico Ley de Kirchhoff Térmicos Leyes de la Termodinámica Magnéticos Leyes de Maxwell Hidráulicos y Neumáticos Leyes de los Fluidos



Una vez modelado el sistema surgen tres conceptos fundamentales en la teoría de control: estabilidad, controlabilidad y observabilidad. La primera se presenta cuando existe una convergencia de la variable de salida y(t) hacia una variable de entrada de referencia r(t) acotada del sistema [ver Fig. 8], la segunda cuando existe un control sin restricción que es capaz de llevar de un estado x_0 (t_0) a otro estado x(t) en un tiempo t_0≤t≤T y el tercero existe si y solo si en un tiempo finito T de forma que el estado inicial x(0) se pueda determinar a partir de la observación de la historia de y(t) dado el control u(t); estos conceptos se analizan a partir de la función de transferencia del sistema. Para los sistemas dinámicos, lineales, invariantes en el tiempo, monovariables de parámetros concentrados, continuos y de naturaleza determinística existe una profunda teoría para encontrar una solución; debido a que cualquier sistema lineal se puede modelar mediante la ecuación 1. a_n (d^n y)/(dt^n )+a_(n-1) (d^(n-1) y)/(dt^(n-1) )+∙∙∙+a_1 dy/(dt^n )+a_0 y=b_m (d^m x)/(dt^m )+b_(m-1) (d^(m-1) x)/(dt^(m-1) )+∙∙∙+b_1 dx/dt+b_0 donde y y x son las variables de salida y entrada del sistema respectivamente. Es posible aplicar la transformada de Laplace a la ecuación 1 con el fin de obtener la función de transferencia del sistema [ecuación 3] G(s)=(Y(s))/(R(s))=(b_m s^m+b_(m-1) s^(m-1)+∙∙∙+b_1 s+b_0)/(a_n s^n+a_(n-1) s^(n-1)+∙∙∙+a_1 s+a_0 ) donde n≥m; es decir es una fracción propia. Sin pérdida de generalidad cada bloque en la figura 1 puede ser modelado por medio de una función de transferencia; el cual cada bloque dependerá de sus variables de entrada y salida respectivamente.



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