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Una aproximación a la Complejidad Estadística
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Ricardo Lopez Ruiz
Sistemas Complejos, Computación Evolutiva, Filosofía

https://rilopezruiz1.wordpress.com/

El verdadero arte consiste en hacer fácil lo difícil


Seguro que en los últimos años Uds. han tenido ocasión de escuchar hablar de la complejidad y de los sistemas complejos. Al menos seguro que han oído aquello de que ‘el revoloteo de una mariposa en Badajoz puede provocar un ciclón en Cuba’, el ya comúnmente llamado ‘efecto mariposa’. Este fenómeno forma parte del comportamiento que presentan todos aquellos sistemas que sin necesidad de ser estructuralmente complicados pueden dar lugar a una dinámica compleja e impredecible.


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La mayor parte de los sistemas biológicos entrarían dentro de este encuadre y así la vida en sí misma es compleja por la agrupación masiva de muchas unidades de este tipo, similares o no, que dan lugar a la propiedad emergente de una dinámica localmente inestable, cambiante y fluctuante pero que globalmente presentan un comportamiento estadístico con un patrón bien concreto, justamente aquel que caracteriza ese ser vivo o una parte del mismo. Intentar deslindar cuál es el significado de esa maravillosa propiedad llamada ‘complejidad’ no resulta pues una tarea baladí.

En general, aclararse con algo en ciencia significa poder cuantificarlo. Grandes mentes como Kolmogorov y Chaitin en los años 50 y 60 ya que se habían preguntado al respecto. Sus teorías tampoco aportan luz cuando uno quiere pasar al cálculo práctico de esa magnitud. Desde el punto de vista operacional el campo parecería desierto, más bien huérfano. A principios de los años 90, estaba admitido en el ambiente correspondiente que algo complejo era algo que tenía una cierta estructura, una cierta jerarquía. Un cristal perfecto que es totalmente ordenado debería ser un sistema de complejidad nula. Un gas de partículas que es un sistema completamente random también debería presentar complejidad mínima. Entre estos dos extremos el mar de la complejidad quedaba abierto para el resto de sistemas. Era un reto en esa época intentar producir algo nuevo en este campo. Y si lo nuevo era simple pues mejor todavía. Y si lo simple era útil, o en este caso, calculable sin apenas costo computacional, entonces mejor que mejor. Así ocurrió allá por el año 1993 a orillas del Sadar haciendo mi tesis doctoral en la Universidad de Navarra... Y sin más paso a explicarles la idea.

Si agarramos la curva más sencilla que hay en la naturaleza y que se llama recta, Uds. saben que ésta depende linealmente de la variable que la parametriza. Si uno coloca dos rectas, una con pendiente positiva (cuesta hacia arriba), y otra con pendiente negativa (cuesta hacia abajo), y las multiplican el resultado como Uds. ya conocen es una parábola, que tiene una dependencia cuadrática con la variable. Pues bien, la parábola corta en dos puntos el eje horizontal. Si nos las ingeniamos para que esos dos puntos coincidan con el cristal y con el gas ideal, entonces, la-voilà, ya lo hemos conseguido. Todo el resto de sistemas está enmedio y con una magnitud positiva dada por la parábola. La cuestión es identificar en primer lugar cuál es el eje horizontal que nos sitúa los sistemas de esa forma tan particular. Se trata de la entropía, ni más ni menos. El cristal tiene entropía mínima y el gas tiene entropía máxima. El resto de sistemas tienen entropía intermedia. La entropía se representa por la letra H. Ya tenemos el primer factor de la fórmula que podría ser digna de un epitafio, C=H·D, que quiere decir, Complejidad = Entropía * Disequilibrium.

Bien, ahora les explico qué es el disequilibrium. Es la recta con pendiente negativa, la cuesta abajo. Si ahora pensamos en los estados que conforman un sistema, podemos entender fácilmente que un cristal queda definido por las propiedades de uno solo de ellos, aquel que se llama la celda elemental. Sin embargo, en un gas todos los estados son necesarios con igual peso para poder explicar su comportamiento. Así que si definimos una especie de distancia, del tipo que Uds. quieran, a la configuración consistente en la equiprobabilidad, entonces el cristal será aquella más alejada de la misma y por el contrario el gas será aquella conformación de la naturaleza que justamente está a distancia nula de la misma. Hemos generado el segundo factor de nuestra fórmula, ese numerito llamado disequilibrium y representado por la letra D.



Ahora si quieren pueden jugar un rato más, definan una función de la entropía f(H), hagan lo mismo con otra función del disequilibrium g(D), y redefinan una C modificada como f(H)*g(D). Hay productos de este tipo, o si quieren todavía más general, funciones q(H,D), que tienen propiedades realmente divertidas. Éstas pueden visualizarse, como ya se hizo en el trabajo original (RLR, Memoria de Tesis, 1994 && RLR, HLM, XCA, Physics Letters A 209, 321-326, 1995), en lo que ha dado en llamarse el plano H-C (Entropy-Complexity), que posteriormente ha sido transplantado para otras parejas de indicadores empleados en el terreno de la bioinformación… Y si llegados a este punto no he conseguido aburrirles con este corto escrito, entonces prefiero plegar aquí en espera de poder retomar algún otro día el hilo para hablarles un poco más de todo esto y de alguna de sus aplicaciones, alguna de ellas realmente interesante o al menos llamativa.


(*) NOTA: Este escrito fue previamente publicado en El Librepensador con fecha 30-8-2008.



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